Fluid Dynamics: Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της χαοτικής ροής και της ταραχώδους ροής;


Απάντηση 1:

Για να αποφευχθεί η σύγχυση, θα πρέπει να σημειωθεί ότι ορισμένοι μαθηματικοί και φυσικοί, επικεφαλής μεταξύ τους J.C. Sprott, έχουν επεξεργαστεί τον όρο "χαοτική ροή" σε σχέση με οποιοδήποτε σύνολο εξισώσεων που παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά, δηλαδή η απόκριση του συστήματος εμφανίζει μια ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες. Οι δυναμικοί των υγρών έχουν παρατηρήσει ότι πολλές περιπτώσεις μίξης ρευστών παρουσιάζουν fractal συμπεριφορά, ένα σημάδι του χάους, και έχουν εξειδίκευση τη φράση "χαοτική ανάμειξη" για να αναφερθούν σε αυτές τις ροές.

Δεδομένων των ομοιόμορφων αντιλήψεων μεταξύ των πραγματικών ροών ρευστού που μεταβαίνουν από τα στρωματοειδή σε ταλαντούχα και δυναμικά συστήματα που μεταβαίνουν μεταξύ σταθερών και παράξενων ελκυστήρων, είναι φυσικό να προκύψουν σύγχρονες θεωρίες σχετικά με την αναταραχή στη θεωρία του χάους, τις πιο αξιοσημείωτες από αυτές του David Roulle και Floris Takens . Μπορεί να βρείτε την απάντηση στο Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της ασταθούς ή μη σταθερής ροής ενός ρευστού και τυρβώδους ροής ενός υγρού; πιο λεπτομερή στη συζήτησή της για το θέμα.

Από όσο γνωρίζω, όλες οι περιπτώσεις που είναι γνωστές ως "χαοτική ανάμειξη" είναι παραδείγματα αρμονικών, υπο-αρμονικών ή σχεδόν περιοδικών ρυθμίσεων ροής που υπάρχουν στο στρώμα μεταβαλλόμενου στροβιλισμού των ροών. Επομένως, δεν θα παρουσίαζαν την ίδια στατιστική συμπεριφορά με την πραγματικά στατιστικά στατική στροβιλώδη ροή.


Απάντηση 2:

Σε πολλές εφαρμογές, κάποιος θέλει να μεγιστοποιήσει το ρυθμό ανάμιξης ενός υγρού. Στην απλούστερη ρύθμιση, αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μειώσουμε όσο είναι δυνατόν τον χρόνο που χρειάζεται για τη μοριακή διάχυση για να ομογενοποιήσει μια αρχικά ανομοιογενή κατανομή ενός βαθμιδωτού ιχνηθέτη. Εάν δεν υπάρχει προσθήκη, η μοριακή διάχυση από μόνη της διαρκεί πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα για να επιτευχθεί ομοιογένεια, ακόμη και σε αρκετά μικρά δοχεία. Επομένως, χρησιμοποιούμε advection για να επιταχύνουμε αυτή τη διαδικασία.

Ο κλασσικός και πιο γνωστός τρόπος για να γίνει αυτό είναι μέσω της αναταραχής: επιβάλλοντας έναν υψηλό αριθμό Reynolds σε μια τρισδιάστατη ροή, πυροδοτούμε το σχηματισμό ενέργειας Kolmogorov όπου η ενέργεια ρέει από μεγάλες σε μικρές κλίμακες. Αυτός ο ενεργειακός καταρράκτης αντικατοπτρίζεται από έναν αντίστοιχο καταρράκτη σε οποιοδήποτε κλιμακωτό πεδίο προσαρμοσμένο μαζί με τη ροή, της οποίας η κατανομή αναπτύσσει σε αυτή τη διαδικασία δομές μικρής κλίμακας, οι οποίες στη συνέχεια ομοιογενοποιούνται γρήγορα με μοριακή διάχυση. Από την άποψη της ανάμιξης, ένας τέτοιος αναταραχή είναι, συνεπώς, ένας τρόπος για τη δημιουργία, γρήγορα, μικρής κλίμακας δομών στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, με αποτέλεσμα να εξομαλύνεται με διάχυση

Η χαοτική advection (Aref, 1984) είναι ένας διαφορετικός τρόπος για τη δημιουργία δομών μικρής κλίμακας στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα τάνυσης και αναδίπλωσης των χαοτικών ροών. Η χαοτική δυναμική εξελίσσεται γρήγορα οποιαδήποτε ομαλή αρχική κατανομή σε ένα σύνθετο πρότυπο νημάτων ή φύλλων, ανάλογα με τη διαστασιολόγηση του συστήματος, η οποία τείνει εκθετικά γρήγορα σε ένα γεωμετρικό μοτίβο με φράκταλ δομή. Λόγω του τεντώματος, οι κλίμακες μήκους των δομών στις ανατολικές κατευθύνσεις μειώνονται εκθετικά γρήγορα και όταν γίνονται αρκετά μικρές, εξομαλύνονται με διάχυση. Αυτό είναι ένα καθαρά κινηματικό αποτέλεσμα, το οποίο δεν απαιτεί μεγάλους αριθμούς Reynolds και υπάρχει ακόμα και σε χρονικά εξαρτώμενες ροές 2D Stokes.

Η χαοτική προσθήκη μπορεί έτσι να οριστεί ως η δημιουργία μικρών κλιμάκων σε μια ροή από τη χαοτική της δυναμική. Η ανάμειξη με χαοτική πρόσφυση έχει τα πλεονεκτήματα έναντι της αναταραχής ότι δεν απαιτεί τη μεγαλύτερη ενέργεια που απαιτείται για τη διατήρηση του καταρράκτη Kolmogorov που προκαλεί τυρβώδη ανάμιξη και μπορεί να δημιουργηθεί σε καταστάσεις, όπως είναι η μικρορευστότητα, όπου ο υψηλός αριθμός Reynolds όχι μια επιλογή.

Ποιος είναι ο αριθμός Reynolds;


Απάντηση 3:

Σε πολλές εφαρμογές, κάποιος θέλει να μεγιστοποιήσει το ρυθμό ανάμιξης ενός υγρού. Στην απλούστερη ρύθμιση, αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μειώσουμε όσο είναι δυνατόν τον χρόνο που χρειάζεται για τη μοριακή διάχυση για να ομογενοποιήσει μια αρχικά ανομοιογενή κατανομή ενός βαθμιδωτού ιχνηθέτη. Εάν δεν υπάρχει προσθήκη, η μοριακή διάχυση από μόνη της διαρκεί πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα για να επιτευχθεί ομοιογένεια, ακόμη και σε αρκετά μικρά δοχεία. Επομένως, χρησιμοποιούμε advection για να επιταχύνουμε αυτή τη διαδικασία.

Ο κλασσικός και πιο γνωστός τρόπος για να γίνει αυτό είναι μέσω της αναταραχής: επιβάλλοντας έναν υψηλό αριθμό Reynolds σε μια τρισδιάστατη ροή, πυροδοτούμε το σχηματισμό ενέργειας Kolmogorov όπου η ενέργεια ρέει από μεγάλες σε μικρές κλίμακες. Αυτός ο ενεργειακός καταρράκτης αντικατοπτρίζεται από έναν αντίστοιχο καταρράκτη σε οποιοδήποτε κλιμακωτό πεδίο προσαρμοσμένο μαζί με τη ροή, της οποίας η κατανομή αναπτύσσει σε αυτή τη διαδικασία δομές μικρής κλίμακας, οι οποίες στη συνέχεια ομοιογενοποιούνται γρήγορα με μοριακή διάχυση. Από την άποψη της ανάμιξης, ένας τέτοιος αναταραχή είναι, συνεπώς, ένας τρόπος για τη δημιουργία, γρήγορα, μικρής κλίμακας δομών στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, με αποτέλεσμα να εξομαλύνεται με διάχυση

Η χαοτική advection (Aref, 1984) είναι ένας διαφορετικός τρόπος για τη δημιουργία δομών μικρής κλίμακας στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα τάνυσης και αναδίπλωσης των χαοτικών ροών. Η χαοτική δυναμική εξελίσσεται γρήγορα οποιαδήποτε ομαλή αρχική κατανομή σε ένα σύνθετο πρότυπο νημάτων ή φύλλων, ανάλογα με τη διαστασιολόγηση του συστήματος, η οποία τείνει εκθετικά γρήγορα σε ένα γεωμετρικό μοτίβο με φράκταλ δομή. Λόγω του τεντώματος, οι κλίμακες μήκους των δομών στις ανατολικές κατευθύνσεις μειώνονται εκθετικά γρήγορα και όταν γίνονται αρκετά μικρές, εξομαλύνονται με διάχυση. Αυτό είναι ένα καθαρά κινηματικό αποτέλεσμα, το οποίο δεν απαιτεί μεγάλους αριθμούς Reynolds και υπάρχει ακόμα και σε χρονικά εξαρτώμενες ροές 2D Stokes.

Η χαοτική προσθήκη μπορεί έτσι να οριστεί ως η δημιουργία μικρών κλιμάκων σε μια ροή από τη χαοτική της δυναμική. Η ανάμειξη με χαοτική πρόσφυση έχει τα πλεονεκτήματα έναντι της αναταραχής ότι δεν απαιτεί τη μεγαλύτερη ενέργεια που απαιτείται για τη διατήρηση του καταρράκτη Kolmogorov που προκαλεί τυρβώδη ανάμιξη και μπορεί να δημιουργηθεί σε καταστάσεις, όπως είναι η μικρορευστότητα, όπου ο υψηλός αριθμός Reynolds όχι μια επιλογή.

Ποιος είναι ο αριθμός Reynolds;


Απάντηση 4:

Σε πολλές εφαρμογές, κάποιος θέλει να μεγιστοποιήσει το ρυθμό ανάμιξης ενός υγρού. Στην απλούστερη ρύθμιση, αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μειώσουμε όσο είναι δυνατόν τον χρόνο που χρειάζεται για τη μοριακή διάχυση για να ομογενοποιήσει μια αρχικά ανομοιογενή κατανομή ενός βαθμιδωτού ιχνηθέτη. Εάν δεν υπάρχει προσθήκη, η μοριακή διάχυση από μόνη της διαρκεί πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα για να επιτευχθεί ομοιογένεια, ακόμη και σε αρκετά μικρά δοχεία. Επομένως, χρησιμοποιούμε advection για να επιταχύνουμε αυτή τη διαδικασία.

Ο κλασσικός και πιο γνωστός τρόπος για να γίνει αυτό είναι μέσω της αναταραχής: επιβάλλοντας έναν υψηλό αριθμό Reynolds σε μια τρισδιάστατη ροή, πυροδοτούμε το σχηματισμό ενέργειας Kolmogorov όπου η ενέργεια ρέει από μεγάλες σε μικρές κλίμακες. Αυτός ο ενεργειακός καταρράκτης αντικατοπτρίζεται από έναν αντίστοιχο καταρράκτη σε οποιοδήποτε κλιμακωτό πεδίο προσαρμοσμένο μαζί με τη ροή, της οποίας η κατανομή αναπτύσσει σε αυτή τη διαδικασία δομές μικρής κλίμακας, οι οποίες στη συνέχεια ομοιογενοποιούνται γρήγορα με μοριακή διάχυση. Από την άποψη της ανάμιξης, ένας τέτοιος αναταραχή είναι, συνεπώς, ένας τρόπος για τη δημιουργία, γρήγορα, μικρής κλίμακας δομών στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, με αποτέλεσμα να εξομαλύνεται με διάχυση

Η χαοτική advection (Aref, 1984) είναι ένας διαφορετικός τρόπος για τη δημιουργία δομών μικρής κλίμακας στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα τάνυσης και αναδίπλωσης των χαοτικών ροών. Η χαοτική δυναμική εξελίσσεται γρήγορα οποιαδήποτε ομαλή αρχική κατανομή σε ένα σύνθετο πρότυπο νημάτων ή φύλλων, ανάλογα με τη διαστασιολόγηση του συστήματος, η οποία τείνει εκθετικά γρήγορα σε ένα γεωμετρικό μοτίβο με φράκταλ δομή. Λόγω του τεντώματος, οι κλίμακες μήκους των δομών στις ανατολικές κατευθύνσεις μειώνονται εκθετικά γρήγορα και όταν γίνονται αρκετά μικρές, εξομαλύνονται με διάχυση. Αυτό είναι ένα καθαρά κινηματικό αποτέλεσμα, το οποίο δεν απαιτεί μεγάλους αριθμούς Reynolds και υπάρχει ακόμα και σε χρονικά εξαρτώμενες ροές 2D Stokes.

Η χαοτική προσθήκη μπορεί έτσι να οριστεί ως η δημιουργία μικρών κλιμάκων σε μια ροή από τη χαοτική της δυναμική. Η ανάμειξη με χαοτική πρόσφυση έχει τα πλεονεκτήματα έναντι της αναταραχής ότι δεν απαιτεί τη μεγαλύτερη ενέργεια που απαιτείται για τη διατήρηση του καταρράκτη Kolmogorov που προκαλεί τυρβώδη ανάμιξη και μπορεί να δημιουργηθεί σε καταστάσεις, όπως είναι η μικρορευστότητα, όπου ο υψηλός αριθμός Reynolds όχι μια επιλογή.

Ποιος είναι ο αριθμός Reynolds;


Απάντηση 5:

Σε πολλές εφαρμογές, κάποιος θέλει να μεγιστοποιήσει το ρυθμό ανάμιξης ενός υγρού. Στην απλούστερη ρύθμιση, αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να μειώσουμε όσο είναι δυνατόν τον χρόνο που χρειάζεται για τη μοριακή διάχυση για να ομογενοποιήσει μια αρχικά ανομοιογενή κατανομή ενός βαθμιδωτού ιχνηθέτη. Εάν δεν υπάρχει προσθήκη, η μοριακή διάχυση από μόνη της διαρκεί πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα για να επιτευχθεί ομοιογένεια, ακόμη και σε αρκετά μικρά δοχεία. Επομένως, χρησιμοποιούμε advection για να επιταχύνουμε αυτή τη διαδικασία.

Ο κλασσικός και πιο γνωστός τρόπος για να γίνει αυτό είναι μέσω της αναταραχής: επιβάλλοντας έναν υψηλό αριθμό Reynolds σε μια τρισδιάστατη ροή, πυροδοτούμε το σχηματισμό ενέργειας Kolmogorov όπου η ενέργεια ρέει από μεγάλες σε μικρές κλίμακες. Αυτός ο ενεργειακός καταρράκτης αντικατοπτρίζεται από έναν αντίστοιχο καταρράκτη σε οποιοδήποτε κλιμακωτό πεδίο προσαρμοσμένο μαζί με τη ροή, της οποίας η κατανομή αναπτύσσει σε αυτή τη διαδικασία δομές μικρής κλίμακας, οι οποίες στη συνέχεια ομοιογενοποιούνται γρήγορα με μοριακή διάχυση. Από την άποψη της ανάμιξης, ένας τέτοιος αναταραχή είναι, συνεπώς, ένας τρόπος για τη δημιουργία, γρήγορα, μικρής κλίμακας δομών στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, με αποτέλεσμα να εξομαλύνεται με διάχυση

Η χαοτική advection (Aref, 1984) είναι ένας διαφορετικός τρόπος για τη δημιουργία δομών μικρής κλίμακας στην χωρική κατανομή των επιφανειακών πεδίων, χρησιμοποιώντας την ιδιότητα τάνυσης και αναδίπλωσης των χαοτικών ροών. Η χαοτική δυναμική εξελίσσεται γρήγορα οποιαδήποτε ομαλή αρχική κατανομή σε ένα σύνθετο πρότυπο νημάτων ή φύλλων, ανάλογα με τη διαστασιολόγηση του συστήματος, η οποία τείνει εκθετικά γρήγορα σε ένα γεωμετρικό μοτίβο με φράκταλ δομή. Λόγω του τεντώματος, οι κλίμακες μήκους των δομών στις ανατολικές κατευθύνσεις μειώνονται εκθετικά γρήγορα και όταν γίνονται αρκετά μικρές, εξομαλύνονται με διάχυση. Αυτό είναι ένα καθαρά κινηματικό αποτέλεσμα, το οποίο δεν απαιτεί μεγάλους αριθμούς Reynolds και υπάρχει ακόμα και σε χρονικά εξαρτώμενες ροές 2D Stokes.

Η χαοτική προσθήκη μπορεί έτσι να οριστεί ως η δημιουργία μικρών κλιμάκων σε μια ροή από τη χαοτική της δυναμική. Η ανάμειξη με χαοτική πρόσφυση έχει τα πλεονεκτήματα έναντι της αναταραχής ότι δεν απαιτεί τη μεγαλύτερη ενέργεια που απαιτείται για τη διατήρηση του καταρράκτη Kolmogorov που προκαλεί τυρβώδη ανάμιξη και μπορεί να δημιουργηθεί σε καταστάσεις, όπως είναι η μικρορευστότητα, όπου ο υψηλός αριθμός Reynolds όχι μια επιλογή.

Ποιος είναι ο αριθμός Reynolds;