Πώς μπορώ να αποδείξω άμεσα ότι η διαφορά μεταξύ ενός περιττού ακέραιου και ενός ακεραίου ακέραιου είναι ένας περίεργος ακέραιος στα διακριτά μαθηματικά;


Απάντηση 1:

Δεν είμαι σίγουρος αν αυτό εμπίπτει στην αρμοδιότητα των διακριτών μαθηματικών, αλλά εδώ είναι πώς θα το κάνω.

Οποιοσδήποτε ακέραιος α μπορεί να γραφτεί ως 2m, όπου m είναι ένας ακέραιος αριθμός.

Οποιοσδήποτε ακέραιος ακέραιος b μπορεί να γραφτεί ως 2n + 1, όπου το n είναι ένας ακέραιος αριθμός.

Αφήστε τη διαφορά b - a να γραφτεί ως 2n + 1 - 2m.

Αναδιάταξη: 2n - 2m + 1

Μερικώς παράγοντας: 2 (n - m) + 1

Τώρα, αν m και n είναι και οι δύο ακέραιοι, τότε n - m είναι επίσης ένας ακέραιος αριθμός, που σημαίνει ότι:

Το 2 (n - m) + 1 έχει τη μορφή ενός περιττού αριθμού.

QED