Αν η διαφορά μεταξύ των τετραγώνων των δύο διαδοχικών αριθμών είναι 31, τι θα μπορούσαν να είναι οι δύο αριθμοί;


Απάντηση 1:

Αν η διαφορά μεταξύ των τετραγώνων των δύο διαδοχικών αριθμών είναι 31, τι θα μπορούσαν να είναι οι δύο αριθμοί;

Ας δούμε ένα μοτίβο ανάμεσα στη διαφορά στα διαδοχικά τέλεια τετράγωνα:

1² = 1

2² = 4: Διαφορά από το τελευταίο τέλειο τετράγωνο: 4 - 1 = 3

3² = 9: Διαφορά από το τελευταίο τέλειο τετράγωνο: 9 - 4 = 5

4² = 16: Διαφορά από το τελευταίο τέλειο τετράγωνο: 16 - 9 = 7

5² = 25: Διαφορά από το τελευταίο τέλειο τετράγωνο: 25 - 16 = 9

6² = 36: Διαφορά από το τελευταίο τέλειο τετράγωνο: 36 - 25 = 11

Πρότυπο των διαφορών: 3, 5, 7, 9, 11, ...

Αυτό το πρότυπο αυξάνεται κατά 2 κάθε φορά και ο 0ος όρος είναι δύο πριν από 3, 3 -2 = 1.

Ο τύπος για τις διαφορές μεταξύ διαδοχικών τέλειων τετραγώνων είναι:

2n + 1 όπου το n αντιπροσωπεύει το χαμηλότερο από τα διαδοχικά νούμερα τετράγωνο.

2n + 1 = 31: αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές

2n = 30: διαιρέστε τις δύο πλευρές κατά 2

n = 15 και ο επόμενος αριθμός είναι 16.

Έλεγχος: 16 ² - 15 ² = 256 - 225 = 31 Έλεγχοι λύσεων

15 και 16