Εάν η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών είναι 5 και το ποσό τους είναι 65, ποιο θα είναι το προϊόν τους;


Απάντηση 1:

Ας υποθέσουμε ότι οι αριθμοί είναι: X & Y.

Έτσι από τα δεδομένα

Διαφορά: X-Y = 5

Άθροισμα: Χ + Υ = 65

Αφήνει να προσθέσετε αυτές τις δύο εξισώσεις

(ΧΥ) + (Χ + Υ) = 5 + 65

→ 2Χ = 70

→ Χ = 70/2

→ Χ = 35

Από την πρώτη εξίσωση, xan παίρνουμε το vacuye του Y τοποθετώντας την τιμή του X Ie 35

Έτσι, 35-Y = 5

→ 35-5 = Υ

→ Y = 30

Έτσι οι αριθμοί είναι 35 & 30

Έτσι το Προϊόν τους = 35 * 30 = 1050.

Ευχαριστώ.


Απάντηση 2:

Αφήστε να υπάρχουν δύο αριθμοί,

AA

και

BB

.

Η πρώτη δήλωση συνεπάγεται:

AB=5A - B = 5

Η δεύτερη δήλωση συνεπάγεται:

AB=65A * B = 65

Μπορούμε εύκολα να λύσουμε αυτό το σύστημα εξισώσεων με υποκατάσταση.

Χρησιμοποιώντας τη δήλωση 1,

A=5+B.A = 5 + B.

Στη συνέχεια, συνδέουμε την τροποποιημένη δήλωση 1 με τη δήλωση 2:

(5+B)B=65(5 + B) * B = 65

Προκειμένου να επιλυθεί το Β, πρέπει να διανέμεται:

5B+B2=655 * B + B ^2 = 65

Δυστυχώς, αυτή η έκφραση δεν είναι παραγωγική. Θα ήταν πιο εύκολο με αυτόν τον τρόπο, αλλά θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την Τετραγωνική Φόρμουλα για τώρα. Παίρνουμε δύο απαντήσεις:

B=5.9410B = 5.9410

, και

B=10.941B = -10.941

. Μπορείτε να πάτε μπροστά και να συνδέσετε τους αριθμούς μέσα, και θα δείτε ότι πράγματι ικανοποιούν τις δηλώσεις από πάνω.

Τώρα πρέπει να λύσουμε το Α. Εφόσον η τροποποιημένη δήλωση 1 λέει:

A=5+BA = 5 + B

, θα πρέπει να προσθέσουμε μόνο 5 στις δικές μας τιμές του Β, και αυτό θα πρέπει να μας δώσει τις τιμές του για Α!

A=10.9410A = 10.9410

A=5.941A = -5.941

Έτσι αυτή η ερώτηση έχει δύο απαντήσεις, όχι μόνο μία!

A=5.9410,B=10.9410A = 5.9410, B = 10.9410

A=5.941,B=10.941A = -5.941, B = -10.941


Απάντηση 3:

Απάντηση: Προϊόν των αριθμών = 1050

Λύση:

Αφήνουμε τα m και n να δηλώσουν τους δύο αριθμούς.

Δεδομένου ότι η διαφορά μεταξύ των δύο αριθμών είναι 5.

∴ m - n = 5 .................................................................. (1)

Το άθροισμα των δύο αριθμών είναι 65.

∴ m + n = 65 ................................................................ (2)

Έχουμε την αλγεβρική ταυτότητα

4mn = (m + n) 2 - (m - n) 2

Αντικαθιστώντας το m + n από (2) και το mn από (1),

4mn = 65² - 5²

= (65 + 5) (65-5) = 70 x 60 = 4200 [Χρησιμοποιώντας τον τύπο a2 - b2 = (a + b) (ab)]

Ή, mn = 4200/4 = 4x1050 / 4

⇒ mn = 1050

∴ Προϊόν των δύο αριθμών = 1050


Απάντηση 4:

Απάντηση: Προϊόν των αριθμών = 1050

Λύση:

Αφήνουμε τα m και n να δηλώσουν τους δύο αριθμούς.

Δεδομένου ότι η διαφορά μεταξύ των δύο αριθμών είναι 5.

∴ m - n = 5 .................................................................. (1)

Το άθροισμα των δύο αριθμών είναι 65.

∴ m + n = 65 ................................................................ (2)

Έχουμε την αλγεβρική ταυτότητα

4mn = (m + n) 2 - (m - n) 2

Αντικαθιστώντας το m + n από (2) και το mn από (1),

4mn = 65² - 5²

= (65 + 5) (65-5) = 70 x 60 = 4200 [Χρησιμοποιώντας τον τύπο a2 - b2 = (a + b) (ab)]

Ή, mn = 4200/4 = 4x1050 / 4

⇒ mn = 1050

∴ Προϊόν των δύο αριθμών = 1050