Εάν διανέμετε τυχαία 13 δολάρια μεταξύ 4 ατόμων, ποια είναι η αναμενόμενη διαφορά μεταξύ των υψηλότερων και των χαμηλότερων χρημάτων που λαμβάνουν τα άτομα;


Απάντηση 1:

n

Π

από την τυχαία εισαγωγή randint def experiment (): money = [0,0,0,0] για το i στην περιοχή (13): # 13 φορές παίρνουμε ένα δολάριο που = randint (0,3) # επιλέγουμε ποιος παίρνει το δολάριο τα χρήματα [who] + = 1 # και τα δίνουν σε αυτά επιστρέφουν τα μέγιστα (χρήματα) - τα λεπτά (χρήματα)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

από το itertools εισάγετε το προϊόν sum_of_answers = 0 για διανομή στο προϊόν (εύρος (4), repeat = 13): # για κάθε έναν από τους 4 ^ 13 τρόπους διανομής των χρημάτων των δολαρίων = [0,0,0,0] (13): # 13 φορές παίρνουμε ένα δολάριο που = διανομή [i] # η τρέχουσα κατανομή # μας λέει ποιος παίρνει χρήματα [που] + = 1 # τους δίνουμε σε αυτούς sum_of_answers + = (max (χρήματα)) εκτύπωση (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # εκτύπωση πραγματικού αριθμού (sum_of_answers, '/', 4 ** 13)

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

Π

n

Π

n

Π

"Μπάλες σε κάδους" - μια απλή και στενή ανάλυση


Απάντηση 2:

Ας X είναι μια τυχαία μεταβλητή που δηλώνει τη διαφορά μεταξύ του υψηλότερου και του χαμηλότερου μεριδίου. Καταγράψτε ως 4-πλειάδες (x1, x2, x3, x4) όλες τις (μη αρνητικές) ακέραιες λύσεις σε x1 + x2 + x3 + x4 = 13, οι οποίες είναι 16! / (13! . Υποθέτω ότι η διανομή είναι σε ακέραια ποσά. Για κάθε 4-tuple βρείτε τη διαφορά μεταξύ του max και του min. Αυτή η νέα λίστα διαφορών είναι ο χώρος εύρους του X. Τώρα αναθέστε πιθανότητες σε κάθε 4-tuple (ίσο, εάν επιθυμείτε ομοιόμορφο τυχαίο) και στη συνέχεια απλά υπολογίστε το μέσο X έξω από όλα τα στοιχεία στο χώρο εύρους του, δηλ. Το άθροισμα x. Prob (X = x) σε όλα τα x στο προαναφερόμενο εύρος περιοχής. Εδώ Prob (X = x) = άθροισμα των πιθανοτήτων όλων αυτών των 4-πλειάδων των οποίων η αντίστοιχη διαφορά είναι x. Είναι εύκολο να γενικεύσετε αυτό σε n δολάρια και P ανθρώπους τώρα.


Απάντηση 3:

Επεξεργασία :-) :-) :-) :-)

Αυτή η απάντηση δεν απάντησε στη σωστή ερώτηση καθώς παρερμήθηκα το πρόβλημα. Αναζητήστε την αναμενόμενη μέγιστη και αναμενόμενη ελάχιστη διωνυμική κατανομή, την οποία δεν έχω ακόμη κάνει. Απαντώντας στη δική μου ερώτηση, απέτυχα μαθηματικά. Χα!

---------------------------------

Είτε απέτυχα μαθηματικά, είτε πολλοί άλλοι άνθρωποι απέτυχαν μαθηματικά. Τόσες πολλές διαφορετικές απαντήσεις εδώ, χα χα.

η αναμενόμενη διαφορά είναι 1.

Αναμενόμενη τιμή είναι η πιθανότητα πολλαπλασιασμένη με την πραγματική τιμή.

Κάθε άτομο αναμένεται να πάρει το 25% των 13 δολαρίων που η προσδοκώμενη αξία για κάθε άτομο είναι 3,25, αλλά υποθέτοντας ότι διανέμετε ολόκληρους λογαριασμούς ενός δολάριο, κάθε άτομο θα πάρει μόνο 3 δολάρια (εάν διανέμετε σε τρίμηνα, τότε 3,25 είναι η τελική απάντηση). Το τελευταίο δολάριο θα μεταβεί σε οποιοδήποτε από τα τέσσερα άτομα, καθιστώντας τα 4 δολάρια έναντι των άλλων 3.

Σε γενικές γραμμές, είναι 0 ή 1 (και πάλι, υποθέτοντας τους λογαριασμούς ενός δολλαρίου). Αν η κατανομή είναι τυχαία μεταξύ n ατόμων, η πιθανότητα είναι πάντα 1 / n. 1 / n * p δολάρια, που αν p είναι πολλαπλάσιο του n, π.χ. 2 άτομα και 4 δολάρια, κάθε άτομο αναμένεται 2 δολάρια, έτσι η διαφορά είναι 0. Εάν το p / n δεν είναι modulo 0, τότε το modulo αναμένεται να να κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ των ανθρώπων n, κάνοντας αυτούς που παίρνουν το modulo ένα επιπλέον δολάριο. Έτσι, η διαφορά είναι 1.