Είναι η διαφορά ανάμεσα σε δύο λογικούς αριθμούς έναν λογικό αριθμό;


Απάντηση 1:

Ναί. Μαθηματικά,

{a,b}Q    (ab)Q. \{a, b\} \in \mathbb{Q} \implies \left(a - b\right) \in \mathbb{Q}.\

Ένας άλλος τρόπος να το θέσω θα ήταν

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - bc}{bd} \tag 1

Στο πλαίσιο της θεωρίας των ομάδων, μπορούμε να πούμε ότι (1) συνεπάγεται ότι οι λογικοί αριθμοί κλείνουν με αφαίρεση (στην πραγματικότητα είναι κλειστές με προσθήκη και πολλαπλασιασμό, καθώς και διαίρεση αν εξαιρέσετε την ειδική περίπτωση της διαίρεσης με μηδέν).