Υπάρχει διαφορά ανάμεσα στην κατανόηση των διαφορικών εξισώσεων και στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων;


Απάντηση 1:
  • Τι σημαίνει η διαφορική εξίσωση; Από πού προέρχεται; Γιατί το κοιτάς; Πώς το χρησιμοποιείτε; Αυτό περιλαμβάνει τη σημασία κάθε μεταβλητής. Οι διαφορικές εξισώσεις είναι σημαντικές επειδή έχουν τόσες πολλές εφαρμογές. Πώς λύνετε τη διαφορική εξίσωση (αν μπορείτε); Πρόκειται για τεχνικές. Υπάρχουν μερικές γενικές αρχές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση πολλών από τις πιο χρήσιμες διαφορικές εξισώσεις. Από την άλλη πλευρά, πολλές πιο πολύπλοκες διαφορικές εξισώσεις δεν μπορούν να λυθούν με αναλυτικές μεθόδους. Όταν υπάρχει μια λύση και πώς το βρίσκετε αριθμητικά; Όταν δεν υπάρχει μια αναλυτική λύση, θα μπορούσε να υπάρχει ακόμα μία. Υπάρχουν θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας για διαφορικές εξισώσεις και υπάρχουν αριθμητικές μέθοδοι για την εύρεση τους.

Απάντηση 2:

Ο Paul Dirac θεώρησε ότι δεν «κατανόησε μια διαφορική εξίσωση» εκτός αν μπορούσε να σκιαγραφήσει την ευρεία μορφή (ή τις μορφές) που θα μπορούσαν να πάρουν οι λύσεις, χωρίς να χρειάζεται να καταφεύγουν στην επίλυση είτε αναλυτικά είτε αριθμητικά. Έτσι, ακολουθώντας τη συνταγή του Dirac, κάποιος θα προσπαθούσε να καταλάβει τα βασικά στοιχεία του τι λέει η εξίσωση για τη φύση των αλλαγών στα συστήματα που υπόκεινται στην εξίσωση, πριν κανείς προσπαθήσει να το λύσει. Εναλλακτικά, εάν κάποιος έχει ήδη κάποιες λύσεις τότε θα πρέπει να προσπαθήσουμε να συνθέσουμε μια τέτοια γενική κατανόηση από αυτούς. Είτε είναι πιθανό να είναι πολύ πιο εύκολο να επιτευχθεί με γραμμικές διαφορικές εξισώσεις παρά με μη γραμμικές.


Απάντηση 3:

Πολλοί άνθρωποι επιλύουν ερωτήσεις σχετικά με τον υπολογισμό με αλγόριθμο. Δεν χρειάζεστε καμία γνώση για να χρησιμοποιήσετε έναν αλγόριθμο.

Μέρος του προβλήματος είναι το σύστημα εξετάσεων. Μπορείτε να περάσετε από μια εξέταση χρησιμοποιώντας αλγόριθμο χωρίς να τις καταλάβετε.

Το πρόβλημα είναι η κατανόηση είναι πολύ πιο δύσκολο να μετρηθεί από τις σωστές απαντήσεις.

Το πρόβλημα είναι χωρίς την κατανόηση, μπορείτε να εφαρμόσετε λάθος αλγόριθμο.

Θα πρότεινα αν πραγματικά δεν καταλαβαίνετε τα πράγματα, επιστρέψτε στα βασικά μέχρι να το κάνετε. Ποτέ μην είστε ευχαριστημένοι με τις σωστές απαντήσεις. Η κατανόηση είναι τα Μαθηματικά.

Ένας άλλος κλασικός χώρος που λύουν οι άνθρωποι με αλγόριθμο είναι το συνημίτονο. Προσπαθήστε να ρωτήσετε κάποιον ποιο είναι πραγματικά και να τους παρακολουθήσετε να σκοντάψουν ακόμα κι αν έχουν σωστές απαντήσεις.


Απάντηση 4:

Πολλές μερικές διαφορικές εξισώσεις που έχουν αναλυτικές λύσεις έχουν κατανοηθεί και μπορούν να λυθούν. Ωστόσο, οι περισσότερες διαφορικές εξισώσεις μπορούν να λυθούν μόνο με αριθμητικές μεθόδους. Αντί της "κατανόησης των διαφορικών εξισώσεων", νομίζω ότι γνωρίζοντας από πού προέκυψε η εξίσωση είναι πιο σημαντική.