Οι γωνίες ενός τριγώνου είναι διατεταγμένες σε αύξουσα τάξη μεγέθους. Εάν η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών γωνιών είναι 10 °. Ποιες είναι οι τρεις γωνίες;


Απάντηση 1:

Απάντηση: οι 3 γωνίες του τριγώνου με το δεδομένο

Οι σχέσεις γωνίας είναι 40, 50 και 90 μοίρες. Χρησιμοποίησα ένα σύστημα εξισώσεων που συνέκρινε τις τρεις γωνίες για να αντλήσω αυτές τις απαντήσεις. Θυμηθείτε ότι το άθροισμα του

Οι γωνίες ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες. Έστω γωνίες α, β, γ. Στη συνέχεια, δημιουργήστε εξισώσεις σύμφωνα με τις πληροφορίες.


Απάντηση 2:

Εάν οι τρεις γωνίες είναι όλες κατά 10 μοίρες μεγαλύτερες ή μικρότερες μεταξύ τους και η μικρότερη γωνία είναι x, τότε η μέση γωνία είναι x + 10 και η μεγαλύτερη είναι η x + 20.

Δεδομένου ότι ένα τρίγωνο προσθέτει πάντα μέχρι 180 μοίρες, μπορούμε να πούμε x + x + 10 + x + 20 = 180.

3x + 30 = 180, αφού συνδυάσουμε όμοιους όρους.

x + 10 = 60, όταν διαιρούμε με τον κοινό συντελεστή 3.

x = 50, μόλις αφαιρέσουμε.

Αυτό σημαίνει ότι οι γωνίες είναι 50, 60 και 70 μοίρες.

Ένας άλλος τρόπος σκέψης είναι ότι ο μέσος όρος των μεγαλύτερων και μικρότερων γωνιών είναι η μεσαία γωνία, οπότε 3 * η μεσαία γωνία είναι 180 μοίρες. Από το 180/3 = 60, γνωρίζουμε ότι η μεσαία γωνία είναι 60 και τα υπόλοιπα 50 και 70.