Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών είναι 14 και το άθροισμα είναι 20. Ποιο θα είναι το προϊόν τους;


Απάντηση 1:

Οι ερωτήσεις ήταν:

Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών είναι 14 και το άθροισμα είναι 20. Ποιο θα είναι το προϊόν τους;

Επιτρέψτε μου να αρχίσω ερωτώντας γιατί το δημοσιεύσατε ανώνυμα; Ποιο είναι το σημείο αν δεν θέλετε να ρωτήσετε μια δέσμη τέτοιων ερωτήσεων και μην αφήσετε κανέναν να ξέρει ποιος κάνει το ερώτημα; Και ποιο είναι το σημείο σε αυτό;

Πρέπει πρώτα να κάνουμε εξισώσεις από τις δηλώσεις σας, χρησιμοποιώντας τα x και y ως άγνωστα μας:

Πρώτη εξίσωση: x - y = 14

Δεύτερη εξίσωση: x + y = 20

Αυτό είναι ένα πρόβλημα ταυτόχρονης εξίσωσης, στην περίπτωση αυτή, δύο εξισώσεις με δύο άγνωστα. Ο αριθμός των εξισώσεων που απαιτούνται για την επίλυση ταυτόχρονων εξισώσεων είναι ο ίδιος με τον αριθμό των άγνωστων:

  • δύο άγνωστα απαιτεί δύο equationsthree άγνωστα απαιτεί τρεις εξισώσεις και ούτω καθεξής.

Η μέθοδος που θα σας μεταφέρω παρακάτω, μπορεί να εφαρμοστεί σε ταυτόχρονα προβλήματα εξισώσεων με οποιοδήποτε αριθμό άγνωστων - παίρνει λίγο περισσότερη σύγχυση καθώς ο αριθμός άγνωστων συναρμολογείται.

Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, λύστε το x σε μία εξίσωση και στη συνέχεια αντικαταστήστε αυτήν την τιμή για το x στη δεύτερη εξίσωση. Σημείωση - θα μπορούσατε να λύσετε για y πρώτα, αλλά η σύμβαση λέει για να λύσει για x πρώτα.

Ας λύσουμε για το x στην πρώτη εξίσωση που είναι: x -y = 14

Πρώτον, επιτρέψτε μου να δηλώσω μια βασική αρχή στην Άλγεβρα. Για να λύσετε μια εξίσωση, πρέπει να απομονώσετε το άγνωστο που θέλετε να λύσετε από τη μία πλευρά της εξίσωσης και όλα τα άλλα στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. Ανά σύμβαση, απομονώνετε το άγνωστο στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης.

Για να γίνει αυτό, πρέπει να μεταφέρετε όρους από τη μία πλευρά της εξίσωσης στην άλλη.

Εδώ έρχεται - Για να μετακινήσετε έναν όρο από τη μια πλευρά μιας εξίσωσης στην άλλη πλευρά, εφαρμόζετε την ίδια αριθμητική λειτουργία και στις δύο πλευρές.

Εάν κατανοήσετε και εφαρμόσετε αυτήν την αρχή, μπορείτε να λύσετε τα περισσότερα, αν όχι όλα, προβλήματα της άλγεβρας.

Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να μετακινήσουμε το y από την αριστερή πλευρά της πρώτης εξίσωσης στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Αυτό θα αφήσει το x απομονωμένο στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης.

Όπως είπα, η πρώτη εξίσωση είναι:

x - y = 14

Επομένως, τι αριθμητική κάνουμε - και στις δύο πλευρές της εξίσωσης - για να μετακινηθούμε στην άλλη πλευρά;

Προσθέτουμε y και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Θα δείξω τη λειτουργία, που κάνουμε για να μετακινήσουμε κάτι, με έντονους χαρακτήρες.

x - y + γ = 14 + γ

Απλοποιώντας την εξίσωση που έχουμε

χ = 14 + γ

Τώρα αντικαθιστούμε ότι για το x στη δεύτερη εξίσωση. Έβαλα παρένθεση γύρω από την τιμή του x για λόγους σαφήνειας.

(14 + γ) + γ = 20

Λίγο απλούστευση μας δίνει:

14 + 2y = 20

Μετακινήστε το 14 στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης αφαιρώντας τα 14 από τις δύο πλευρές της εξίσωσης που σας δίνει

14 - 14 + 2y = 20 - 14

Απλοποιήστε το

2y = 20 - 14

2y = 6

y = 3

Τώρα πάρτε την τιμή του y, που μόλις υπολογίσαμε ότι είναι 3, και αντικαταστήστε το y στην πρώτη εξίσωση με το 3.

x - y = 14

x - 3 = 14

μετακινήστε το 3 προς τη δεξιά πλευρά προσθέτοντας 3 σε κάθε πλευρά

x - 3 + 3 = 14 + 3

Απλοποιήστε την εξίσωση σε

x = 14 + 3

x = 17

Έτσι, γνωρίζουμε ότι x = 17 και y = 3

Γνωρίζοντας ότι, μπορούμε να υπολογίσουμε το προϊόν των δύο αριθμών:

x * y = 17 * 3 = 51


Απάντηση 2:

x - y = 14

x + y = 20

Πάρτε την κορυφαία εξίσωση και προσθέστε y και στις δύο πλευρές:

x = y + 14

Συνδέστε τη νέα εξίσωση στη δεύτερη εξίσωση:

(γ + 14) + γ = 20

Προσθέστε τις κοινές μεταβλητές:

2y + 14 = 20

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές:

2y = 6

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 2:

y = 3

Πάρτε μία από τις κορυφαίες εξισώσεις (επέλεξα την κορυφή) και συνδέστε 3 για τις τιμές y:

x + y = 20

x + 3 = 20

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές:

x = 27

Χωρίστε για να βρείτε την τελική απάντησή σας:

x ÷ y = z

27 ÷ 3 = 9

Η τελική απάντησή σας είναι 9.


Απάντηση 3:

Let the two numbers be x and y then\text {Let the two numbers be x and y then}

x+y=20equation1x + y = 20 \qquad equation\:1

xy=14equation2x - y = 14 \qquad equation\:2

 by adding 1 and 22x=34    x=17\text{ by adding 1 and 2}\qquad 2 x = 34 \implies x = 17

 by subtracting 2 from 12y=6    y=3\text{ by subtracting 2 from 1}\qquad 2 y = 6 \implies y = 3

 Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51\text{ Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51}