Το HCF και το LCM δύο αριθμών είναι 6 και 336 αντίστοιχα. Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί αν η διαφορά μεταξύ τους είναι 6;


Απάντηση 1:

Ας σπάσουμε αυτό το κομμάτι.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

. Αυτό σημαίνει ότι:

66

διαιρεί

aa

και

66

διαιρεί

bb

και αυτό

66

είναι ο υψηλότερος αριθμός για τον οποίο αυτό ισχύει.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

. Αυτό σημαίνει ότι:

aa

διαιρεί

336336

και

bb

διαιρεί

336336

και

336336

είναι ο μικρότερος αριθμός για τον οποίο αυτό ισχύει.

Τώρα, τι σημαίνει αυτό

xx

διαιρεί

yy

; Αυτό σημαίνει ότι το σύνολο των πρωταρχικών παραγόντων του

xx

είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των πρωταρχικών παραγόντων του

yy

. Ας πάρουμε λοιπόν τους πρωταρχικούς παράγοντες όλων των αριθμών που εμπλέκονται εδώ:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Τώρα, έχουμε δύο αριθμούς

aa

και

bb

που δεν είναι τα ίδια, αλλά πρέπει να χρησιμοποιούν από κοινού όλους τους πρωταρχικούς παράγοντες της

336336

και όχι περισσότερο, και πρέπει και οι δύο να περιέχουν τους πρωταρχικούς παράγοντες του

66

, αλλά δεν έχουν πλέον κοινούς παράγοντες.

Ας αρχίσουμε λοιπόν

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

. Τώρα έχουμε δύο επιλογές: Είτε μπορούμε να προσφέρουμε περισσότερα

22

s μέχρι το τέλος, ή μπορούμε να κολλήσουμε σε ένα

77

. Σημειώστε ότι αν βάλουμε το ένα

22

, πρέπει να επιμείνουμε σε όλα αυτά

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Ας το θέσουμε

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

και

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

. Αν κοιτάξετε, έχουν μόνο

2×32 \times 3

κοινά, έτσι

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

και μαζί καλύπτουν

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

Τι είναι αυτοί οι αριθμοί;

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

και

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

.

Τώρα ελέγξουμε, είναι η διαφορά μεταξύ των δύο

66

;

4842=648 - 42 = 6

. Ναί.

Έτσι, οι αριθμοί είναι

4242

και

4848

.


Απάντηση 2:

Εδώ LCM / HCF = 336/6 = 56, για να πάρουμε τα ζευγάρια αριθμών πρέπει να βρούμε συντελεστές συντελεστή 56. Τώρα 56 = 1 * 56,56 = 2 * 28,56 = 4 * 14,56 = 7

Μεταξύ αυτών των 1,56 και 8, 7 είναι συγχωνεύσεις. Οι αριθμοί μπορεί να είναι (6 * 1, 6 * 56) και (6 * 8, 6 * 7). Αλλά εδώ είναι μια προϋπόθεση, Η διαφορά μεταξύ των αριθμών είναι 6. Έτσι, το ζεύγος αριθμών (6.336) απορρίπτεται. Επομένως το ζεύγος αριθμών είναι (48,42) καθώς η διαφορά μεταξύ τους είναι 48 - 42 = 6


Απάντηση 3:

Ας σημειωθεί ότι 8 * 6 * 7 είναι 336 επιπλέον σημειώστε ότι 7 * 6 είναι 42 και 8 * 6 είναι 48.

Με τον περιορισμό της ερώτησης, αυτή είναι η μόνη δυνατή απάντηση εάν υπάρχει.

Δεδομένου ότι το HFC είναι 6, μοιράζονται 2,3 και 6 ως παράγοντες, οπότε το 7 μπορεί να ανήκει μόνο σε έναν από τους παράγοντες και τα υπόλοιπα 8 μπορούν να ανήκουν σε έναν από τους παράγοντες. Ως εκ τούτου, η μόνη δυνατή απάντηση είναι 42 και 48, η οποία συμβαίνει να λειτουργεί.