Αβεβαιότητες: Γιατί είναι η μισή διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης αξίας μια έγκυρη προσέγγιση για την εύρεση της αβεβαιότητας;


Απάντηση 1:

Δεν είναι μια μεγάλη προσέγγιση. Οι τιμές μέγιστης και ελάχιστης τιμής είναι λίγο "τυχαίες" και προφανώς ακραίες. Μόλις έχετε τη διαφορά, διαιρείτε με έναν μαγικό αριθμό για να πάρετε μια εκτίμηση της «τυπικής απόκλισης». Είναι εύκολο να αυτοματοποιηθεί, επειδή δεν χρειάζεται να θυμάστε τιμές εκτός από τις πιο πρόσφατες μέγιστες και ελάχιστες. Μπορεί να καταστραφεί από μια εσφαλμένη / ψευδή / εσφαλμένη / σπασμένη αξία.

Καλύτερες προσεγγίσεις είναι να χρησιμοποιήσετε τις θέσεις 1/4 και 3/4 (τεταρτημόρια) της λίστας τιμών. Είναι δύσκολο να προωθήσουμε αυτές τις αξίες, γιατί το καθένα έχει το 25% των τιμών εκατέρωθεν αυτών. Είναι αρκετά σταθερό, αλλά πρέπει να διατηρήσετε μια λίστα με όλες τις τιμές ή τουλάχιστον ένα ιστόγραμμα με βάση τη συγκέντρωση των τιμών, με μόνο τις λεπτομέρειες που χρειάζονται κοντά στο σημείο 25% / 75%.

Ένας τρέχων υπολογισμός της τυπικής απόκλισης (η οποία είναι η τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου των τετραγωνικών αποκλίσεων, δηλ. Των r.m.s) είναι το ονομαστικό ιδανικό, αλλά αποτυγχάνει για το ίδιο σφάλμα ακραίας τιμής με τη μέθοδο min / max. Το rms έχει έναν εύκολο υπολογισμό λειτουργίας (βλέπε wikipedia) που απαιτεί μόνο δύο τιμές και μια εικασία του μέσου όρου.

Η προσέγγιση τεταρτημορίου, με ένα ιστόγραμμα, είναι συνήθως η πιο ενημερωτική.


Απάντηση 2:

Στην πραγματικότητα, 0,289 φορές η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής είναι μια καλύτερη εκτίμηση της διακύμανσης ή της αβεβαιότητας.

Από https: //www.nde-ed.org/GeneralRe ...:

Η απλούστερη περίπτωση είναι όπου το αποτέλεσμα είναι το άθροισμα μιας σειράς μετρούμενων τιμών (είτε προστιθέμενες είτε αφαιρουμένων). Η συνδυασμένη τυποποιημένη αβεβαιότητα βρίσκεται με την αρίθμηση των αβεβαιοτήτων, την προσθήκη όλων και τη λήψη της τετραγωνικής ρίζας του συνόλου.

Ο Κέντρος Εκμάθησης του Exeter και του Πανεπιστημίου Falmouth παρέχει αυτόν τον τύπο διακύμανσης (αβεβαιότητα) για ομοιόμορφη κατανομή:

Κατά την προσθήκη ανοχής αξιών, οποιοδήποτε άθροισμα περισσότερων από μερικές τιμές οδηγεί σε ένα ποσό το οποίο ουσιαστικά κατανέμεται κανονικά. Αυτό το γεγονός μου επεσήμανε σε μία ανταλλαγή με τον πρώην κοσμήτορα της μηχανικής του Dartmouth. Η ομάδα μου είχε εκτελέσει πρόγραμμα υπολογιστή για να υπολογίσει την ακρίβεια εγγραφής της τοποθέτησης μιας ξηρογραφικής εικόνας σε ένα φύλλο χαρτιού. Ο Dr. Tribus πρότεινε ότι, δεδομένου ότι υπήρχαν περισσότεροι από 10 παράγοντες που εμπλέκονταν, δεν χρειαζόμασταν έναν υπολογιστή, μια μηχανή προσθήκης θα έκανε επίσης.