Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της μονάδας και της διάστασης;


Απάντηση 1:

Μια μονάδα μπορεί να προκύψει από μια κατάσταση, ενώ μια διάσταση απαιτεί ένα σύνολο εξισώσεων.

Ας δούμε τη μονάδα cgs 'franklin'. Ο ορισμός είναι

  • «Ένα franklin είναι ότι το φορτίο, το οποίο τοποθετείται σε κάθε ένα από τα δύο σημεία ένα εκατοστό μακριά, παράγει μια δύναμη ενός dyne».

Δεδομένου ότι ένα dyne είναι 10 ^ -5 newton, ένα εκατοστό είναι 0,01 μέτρα, είναι δυνατόν να υπολογίσουμε το μέγεθος του franklin σε μονάδες SI.

InSI,thedefiningequationbecomesF=Qq4πϵr2.SincethesedependonthebaseunitsofL,M,TandI,itispossibletofindthedimensionsofQfromI.tandsoforth.In SI, the defining equation becomes F = \frac{Qq}{4\pi\epsilon r^2}. Since these depend on the base units of L, M, T and I, it is possible to find the dimensions of Q from I.t and so forth.

InCGS,thedefinitionisaderivedrelation,theconstanthereisunity.SotheequationisF=Qqr2.Thisgivestheunitrelation(ieafterthenumbersareremoved,asdyn.cm²=Fr²,whichyieldsinturnIn CGS, the definition is a derived relation, the constant here is unity. So the equation is F = \frac{Qq}{r^2}. This gives the unit relation (ie after the numbers are removed, as dyn.cm² = Fr² , which yields in turn

  • Q = L ^ 1½Μ ^ ½ / Τ

Εκτός από τις προφανείς διαστάσεις, υπάρχουν δύο αριθμητικές διαστάσεις στο CGS, οι οποίες καθιστούν την τοποθέτηση μιας εξίσωσης από το CGS σε SI ή το αντίστροφο, μια δύσκολη πρόταση.

Ένα από τα δύο μπορεί πάντα να βρεθεί με ανάλυση διαστάσεων, αφού έχει διαστάσεις στο CGS (π.χ. L / T) και όχι σε SI. Εμφανίζεται ως «c». Μια εξίσωση που μπορεί να την χρησιμοποιήσει είναι Q = IcT, όπου το Q είναι σε franklins, και εγώ σε biots (abamperes).

Το άλλο δεν έχει διαστάσεις ούτε σε SI ούτε CGS, αλλά είναι υπεύθυνο για μια ανακατανομή των παραγόντων 4pi.


Απάντηση 2:

Είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ της διάστασης των όρων και της μονάδας. Και γι 'αυτό εδώ είναι ένα παράδειγμα:

η διάσταση «μήκος» εκφράζει την ποιοτική έννοια της γραμμικής μετατόπισης ή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων ως μια αφηρημένη ιδέα, χωρίς αναφορά στην πραγματική ποσοτική μέτρηση. Ο όρος «μονάδα» υποδηλώνει συγκεκριμένη ποσότητα ποσότητας. Έτσι ένα μετρητή είναι μια μονάδα μήκους, που είναι μια πραγματική ποσότητα γραμμικής μετατόπισης και έτσι είναι επίσης ένα χιλιόμετρο. Ο μετρητής και το χιλιόμετρο είναι διαφορετικές μονάδες, δεδομένου ότι το καθένα περιέχει διαφορετικό μήκος, αλλά και οι δύο περιγράφουν το μήκος και επομένως είναι ίδιες διαστάσεις. Επιτρέψτε μου να τα εκφράσω με συμβολικές μορφές.

x μετρητές = [L] (μια ποσότητα x μετρητών έχει τη διάσταση του μήκους)

x χιλιόμετρα = [L] (μια ποσότητα x χιλιομέτρων έχει τη διάσταση του μήκους)

x μετρητές δεν ισούται με x χιλιομέτρων

[x μέτρα] = [x χιλιομέτρων], δηλαδή η διάσταση των x μέτρων είναι ίδια με τη διάσταση του x χιλιομέτρου.

Ελπίζω αυτό να σας βοηθήσει. :)


Απάντηση 3:
  • Οι μονάδες αποτελούν συνήθη αναφορά στην οποία εκφράζονται οι φυσικές ποσότητες. Π.χ. η μάζα εκφράζεται σε Kg. Έτσι, Kg είναι μονάδα μάζας. Το βάρος εκφράζεται στο Newton. Έτσι, ο Newton είναι μονάδα βάρους. Μπορούμε να εκφράσουμε όλες τις φυσικές ποσότητες από την άποψη των ποσοτήτων βάσης. Η ισχύς της ποσότητας βάσης σε αυτή την έκφραση ονομάζεται εκείνη η διάσταση αυτής της φυσικής ποσότητας στη βάση. Εξετάστε το έργο (W).

Έγινε εργασία = δύναμη * μήκος

= μαζική * επιτάχυνση * μήκος

= μάζα * ταχύτητα / χρόνος * μήκος

= μάζα * (μήκος / ώρα) / ώρα * μήκος

= μάζα * (μήκος) ^ 2 * (χρόνος) ^ {- 2}

Έτσι, η διάσταση της εργασίας είναι 1 σε μάζα, 2 σε μήκος και -2 σε χρόνους.

  • η μονάδα εργασίας που έχει γίνει είναι Nm (ή J), αλλά η διάσταση της εργασίας είναι 1 σε μάζα, 2 σε μήκος και -2 σε χρόνους. Η γωνία πλατφόρμας έχει μονάδα Radian αλλά δεν έχει διάσταση σε βασικές ποσότητες.