Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας σχέσης συσχέτισης και μιας σχέσης ισοδυναμίας;


Απάντηση 1:

Η απάντηση του David Joyce είναι καλή, αλλά υπάρχει και ένας άλλος ορισμός για τη σχέση συσχέτισης που έχω δει (Άλγεβρα του Hungerford):

Έστω G ένα μονοϊό με σχέση ισοδυναμίας ~.

~ είναι μια σχέση συσχέτισης εάν

fora,b,c,din[math]G[/math],if[math]a[/math] [math]b[/math]and[math]c[/math] [math]d[/math]then[math]ac[/math] [math]bd.[/math]for a, b, c, d in [math]G[/math], if [math]a [/math]~[math] b[/math] and [math] c [/math]~[math] d[/math] then [math]ac [/math]~[math] bd.[/math]

Thisisusefultodefinenormalsubgroups,andquotientgroupsbecauseG/ isagroupwithabinaryoperationthatrespectsthecongruencerelation.This is useful to define normal subgroups, and quotient groups because G/~ is a group with a binary operation that respects the congruence relation.


Απάντηση 2:

Therearetworelationsknownascongruencerelations.Oneisingeometryandreferstocongruentfigures.Twofiguresarecongruentifthereisarigidmotionthatmovesonetotheother.Theotherisinnumbertheoryandreferstointegerscongruentmodulonwhere[math]n[/math]issomefixedinteger.Twointegersarecongruentmodulo[math]n[/math]iftheirdifferenceisdivisibleby[math]n.[/math]Thissecondcongruencerelationhasbeenextendedtoelementsofaringmoduloanideal.There are two relations known as congruence relations. One is in geometry and refers to congruent figures. Two figures are congruent if there is a rigid motion that moves one to the other. The other is in number theory and refers to integers congruent modulo n where [math]n[/math] is some fixed integer. Two integers are congruent modulo [math]n[/math] if their difference is divisible by [math]n.[/math] This second congruence relation has been extended to elements of a ring modulo an ideal.

Και οι δύο είναι σχέσεις ισοδυναμίας. Μπορεί επίσης να υπάρχουν και άλλες σχέσεις ισοδυναμίας που ονομάζονται σχέσεις συσχέτισης.

Για την απάντηση στην ερώτησή σας, μια σχέση συσχέτισης είναι μια συγκεκριμένη σχέση ισοδυναμίας που έχει αποκαλυφθεί ως σχέση συσχέτισης.