Ποια είναι η πραγματική διαφορά μεταξύ της μηχανικής Hamiltonian και της κλασσικής μηχανικής Newton; Γιατί είναι χρήσιμη η μηχανική του Hamiltonian;


Απάντηση 1:

Μπορείτε να απαντήσετε πλήρως σε αυτή την ερώτηση διαβάζοντας, για παράδειγμα, το βιβλίο Landau και Lifshitz "Μηχανική" από τη σειρά μαθημάτων θεωρητικής φυσικής. Με λίγα λόγια, ο μηχανισμός Hamiltonian διαφέρει από τη Νευτώνεια μηχανική, στην οποία βασίζεται στο γεγονός ότι έχει μια σαφέστερη δομή που επιτρέπει τη γενίκευση στην πολυδιάστατη περίπτωση, βρίσκοντας ολοκληρώματα κίνησης, εισάγοντας νέες έννοιες, όπως αδιαβατικές μεταβλητές, και τελικά εκτελώντας μετασχηματισμούς από ένα σύστημα μεταβλητών σε άλλο, οι οποίοι είναι πιο βολικοί, για παράδειγμα, μια γωνία δράσης. Τέλος, διευκολύνει τη μετάβαση στην κβαντική μηχανική μετασχηματίζοντας τα στηρίγματα του Poisson σε έναν μεταγωγέα συζευγμένων ποσοτήτων.


Απάντηση 2:

Η μηχανική του Νεύτων περιλαμβάνει την αιτιότητα των μηχανικών αλληλεπιδράσεων μέσω των δυνάμεων και των αντιδραστικών τους δυνάμεων. Ωστόσο, η προσέγγιση Hamiltonian αξιολογεί τη συνολική ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, συμπεριλαμβανομένων των συγκεκριμένων στοιχείων του συστήματος. Μερικές φορές, ο υπολογισμός της δυναμικής στιγμής-στιγμής μέσω της αλγεβρικής ή αριθμητικής ενσωμάτωσης με τη μέθοδο του Newton μπορεί όχι μόνο να είναι δυσκίνητος, αλλά και οι ανακρίβειες ή τα συστηματικά σφάλματα τείνουν να πολλαπλασιάζονται. Ωστόσο, με τη μηχανική Hamiltonian, η ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μπορεί να εκτιμηθεί και αυτή η ισορροπία μας δίνει μια αξιόπιστη επισκόπηση των στατικών και δυναμικών σχέσεων των εξαρτημάτων σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, ενόψει της συνολικής ενέργειας.


Απάντηση 3:

Η μηχανική του Νεύτων περιλαμβάνει την αιτιότητα των μηχανικών αλληλεπιδράσεων μέσω των δυνάμεων και των αντιδραστικών τους δυνάμεων. Ωστόσο, η προσέγγιση Hamiltonian αξιολογεί τη συνολική ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, συμπεριλαμβανομένων των συγκεκριμένων στοιχείων του συστήματος. Μερικές φορές, ο υπολογισμός της δυναμικής στιγμής-στιγμής μέσω της αλγεβρικής ή αριθμητικής ενσωμάτωσης με τη μέθοδο του Newton μπορεί όχι μόνο να είναι δυσκίνητος, αλλά και οι ανακρίβειες ή τα συστηματικά σφάλματα τείνουν να πολλαπλασιάζονται. Ωστόσο, με τη μηχανική Hamiltonian, η ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μπορεί να εκτιμηθεί και αυτή η ισορροπία μας δίνει μια αξιόπιστη επισκόπηση των στατικών και δυναμικών σχέσεων των εξαρτημάτων σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, ενόψει της συνολικής ενέργειας.


Απάντηση 4:

Η μηχανική του Νεύτων περιλαμβάνει την αιτιότητα των μηχανικών αλληλεπιδράσεων μέσω των δυνάμεων και των αντιδραστικών τους δυνάμεων. Ωστόσο, η προσέγγιση Hamiltonian αξιολογεί τη συνολική ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, συμπεριλαμβανομένων των συγκεκριμένων στοιχείων του συστήματος. Μερικές φορές, ο υπολογισμός της δυναμικής στιγμής-στιγμής μέσω της αλγεβρικής ή αριθμητικής ενσωμάτωσης με τη μέθοδο του Newton μπορεί όχι μόνο να είναι δυσκίνητος, αλλά και οι ανακρίβειες ή τα συστηματικά σφάλματα τείνουν να πολλαπλασιάζονται. Ωστόσο, με τη μηχανική Hamiltonian, η ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μπορεί να εκτιμηθεί και αυτή η ισορροπία μας δίνει μια αξιόπιστη επισκόπηση των στατικών και δυναμικών σχέσεων των εξαρτημάτων σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, ενόψει της συνολικής ενέργειας.


Απάντηση 5:

Η μηχανική του Νεύτων περιλαμβάνει την αιτιότητα των μηχανικών αλληλεπιδράσεων μέσω των δυνάμεων και των αντιδραστικών τους δυνάμεων. Ωστόσο, η προσέγγιση Hamiltonian αξιολογεί τη συνολική ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, συμπεριλαμβανομένων των συγκεκριμένων στοιχείων του συστήματος. Μερικές φορές, ο υπολογισμός της δυναμικής στιγμής-στιγμής μέσω της αλγεβρικής ή αριθμητικής ενσωμάτωσης με τη μέθοδο του Newton μπορεί όχι μόνο να είναι δυσκίνητος, αλλά και οι ανακρίβειες ή τα συστηματικά σφάλματα τείνουν να πολλαπλασιάζονται. Ωστόσο, με τη μηχανική Hamiltonian, η ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μπορεί να εκτιμηθεί και αυτή η ισορροπία μας δίνει μια αξιόπιστη επισκόπηση των στατικών και δυναμικών σχέσεων των εξαρτημάτων σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, ενόψει της συνολικής ενέργειας.


Απάντηση 6:

Η μηχανική του Νεύτων περιλαμβάνει την αιτιότητα των μηχανικών αλληλεπιδράσεων μέσω των δυνάμεων και των αντιδραστικών τους δυνάμεων. Ωστόσο, η προσέγγιση Hamiltonian αξιολογεί τη συνολική ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, συμπεριλαμβανομένων των συγκεκριμένων στοιχείων του συστήματος. Μερικές φορές, ο υπολογισμός της δυναμικής στιγμής-στιγμής μέσω της αλγεβρικής ή αριθμητικής ενσωμάτωσης με τη μέθοδο του Newton μπορεί όχι μόνο να είναι δυσκίνητος, αλλά και οι ανακρίβειες ή τα συστηματικά σφάλματα τείνουν να πολλαπλασιάζονται. Ωστόσο, με τη μηχανική Hamiltonian, η ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μπορεί να εκτιμηθεί και αυτή η ισορροπία μας δίνει μια αξιόπιστη επισκόπηση των στατικών και δυναμικών σχέσεων των εξαρτημάτων σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, ενόψει της συνολικής ενέργειας.


Απάντηση 7:

Η μηχανική του Νεύτων περιλαμβάνει την αιτιότητα των μηχανικών αλληλεπιδράσεων μέσω των δυνάμεων και των αντιδραστικών τους δυνάμεων. Ωστόσο, η προσέγγιση Hamiltonian αξιολογεί τη συνολική ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, συμπεριλαμβανομένων των συγκεκριμένων στοιχείων του συστήματος. Μερικές φορές, ο υπολογισμός της δυναμικής στιγμής-στιγμής μέσω της αλγεβρικής ή αριθμητικής ενσωμάτωσης με τη μέθοδο του Newton μπορεί όχι μόνο να είναι δυσκίνητος, αλλά και οι ανακρίβειες ή τα συστηματικά σφάλματα τείνουν να πολλαπλασιάζονται. Ωστόσο, με τη μηχανική Hamiltonian, η ενέργεια του συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μπορεί να εκτιμηθεί και αυτή η ισορροπία μας δίνει μια αξιόπιστη επισκόπηση των στατικών και δυναμικών σχέσεων των εξαρτημάτων σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, ενόψει της συνολικής ενέργειας.