Ποια είναι η διαισθητική διαφορά μεταξύ [vector] A + [vector] B και [vector] (AxB);


Απάντηση 1:

Μπορούν να υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους αυτό μπορεί να μου απαντηθεί μαθηματικά, αλλά η μόνη διαισθητική διαφορά που μπορώ να σκεφτώ τώρα είναι η εξής:

Imagineaparallelogramwithadjacentsidesgivenbythesaid2vectorsAand[math]B[/math]respectively.Thenthelengthofitsdiagonalisgivenby[math]A+B[/math]whilethemagnitudeoftheareaofthesaidparallelogramisgivenby[math]A×B[/math].Imagine a parallelogram with adjacent sides given by the said 2 vectors \vec{A}and [math]\vec{B}[/math] respectively. Then the length of its diagonal is given by [math]||\vec{A}+\vec{B}||[/math] while the magnitude of the area of the said parallelogram is given by [math]||\vec{A}\times\vec{B}||[/math].

Ωστόσο, αυτό δεν ρίχνει φως στη γεωμετρία του χώρου όπου βρίσκεται το άθροισμα και τα προϊόντα σταυροειδών.


Απάντηση 2:

Αυτό θα σας δώσει μια γενική ιδέα.

Ας υποθέσουμε ότι στέκεστε κοντά σε κάθετο πόλο ύψους 1 μ. Σε επίπεδο έδαφος. Ας πούμε επίσης ότι εσείς και ο φίλος σας φέρετε δύο παρόμοιους πόλους μήκους 1m και τις τοποθετήσετε στο έδαφος οριζόντια έτσι ώστε να φαίνεται ότι προέρχονται από το ίδιο σημείο και από τον κάθετο πόλο. Οι δύο πόλοι στο έδαφος είναι το Vector A και το Vector B αντίστοιχα και τότε το Vector A + B θα είναι ένας πόλος ελαφρώς μακρύτερος από αυτούς τους δύο διανύσματα που τοποθετούνται κάπου δεξιά μεταξύ των δύο πάνω στο οριζόντιο έδαφος. (με μέγεθος = sqrt [A ^ 2 + B ^ 2 + 2ABsiny όπου y είναι η γωνία μεταξύ τους]).

Τώρα, εάν μετακινήσετε το Vector A στο Vector B για να περάσετε τη μικρή γωνία μεταξύ τους τότε ο κάθετος πόλος είναι Vector (AXB) (ανάλογα με ορισμένα άλλα κριτήρια φυσικά, αλλά αυτό θα σας δώσει μια διαισθητική ιδέα)

Υποθέτω ότι μπορείτε να κατανοήσετε τώρα τις θεωρητικές πτυχές καλύτερα.


Απάντηση 3:

Ο Intuitive VectorA + VectorB πηγαίνει προς την ίδια κατεύθυνση, οπότε αν δύο άνθρωποι πιέζουν ένα αντικείμενο με τον ίδιο τρόπο, προσθέτουν τις ταχύτητες και τις οδηγίες τους. Από την άλλη πλευρά, το VectorA x VectorB θα πάει σε μια κατεύθυνση κάθετη και στις δύο, έτσι ώστε ένα ανάλογο του πραγματικού κόσμου να μπορεί να χρησιμοποιεί ροπή για να περιστρέψει κάτι εφαρμόζοντας μια δύναμη σε απόσταση από ένα στροφέα, π.χ. στρέφοντας έναν τροχό πιέζοντας το χείλος. Οι δύο φορείς στην περίπτωση αυτή είναι η δύναμη στο χείλος και η τριβή στο κέντρο.